Zanim rozpoczął karierę trenera pływania, w latach 1953‑1967 był czynnym zawodnikiem, zdobywcą mistrzostwa Polski w pływaniu, reprezentantem kraju w latach 1959‑1964. Po studiach na krakowskiej obecnej AWF przeniósł się do Tarnowa, gdzie w 1969 roku założył sekcję pływacką w ZKS Unia Tarnów. Od początku dużo uwagi poświęcał młodzieży. Był jednym z inicjatorów i współzałożycieli pierwszych klas pływackich, a następnie Szkoły Sportowej Podstawowej nr 20. Stworzył w 1973 roku system nauki pływania „Już pływam” dla uczniów klas I‑III szkół podstawowych.
Wychowankowie Andrzeja Kiełbusiewicza to wielokrotni mistrzowie Polski, rekordziści i reprezentanci Polski, występowali na Igrzyskach Olimpijskich, mistrzostwach świata i Europy, w zawodach o Puchary Europy. Był też wielokrotnie trenerem reprezentacji kraju. Jego zawodnicy zdobyli łącznie ponad 630 medali, ustanowili blisko 300 rekordów Polski.
W roku 1999 Andrzej Kiełbusiewicz założył w Tarnowie nowy klub UKS Sokół‑Mościce Tarnów i jedyną w Małopolsce sekcję pięcioboju nowoczesnego. W tej dyscyplinie kilkoro jego wychowanków – Maciej Kacer, Beata Jasiak, Michał Kacer i Maja Klich – z sukcesami startowało w Mistrzostwach Polski, Pucharze Świata, mistrzostwach świata i Europy. W latach 1997‑2001 zajmował się również szkoleniem zawodników niepełnosprawnych. Jego podopieczna Aneta Michalska zdobyła brązowy medal podczas Igrzysk Paraolimpijskich w Sydney 2000 na dystansie 400 m stylem dowolnym, a w latach 1998‑2001 wielokrotnie zdobywała medale w mistrzostwach świata i Europy.
Istotnym dla Andrzeja Kiełbusiewicza było upowszechnianie pływania wśród dzieci i młodzieży. Z jego inspiracji powszechną nauką pływania objęte było 1000 dzieci rocznie. Organizował też dla nich zawody z cykl „Już pływam”, w których co roku startowało ponad 400 dzieci.
Dla upamiętnienia tak istotnej dla tarnowskiego sportu postaci odbywa się coroczny pływacki Memoriał Andrzeja Kiełbusiewicza – Małopolska Liga Dzieci. W listopadowych zawodach w Mościcach uczestniczyło 210 dzieci. Reprezentacje wystawiło 16 klubów z Małopolski.
Bardzo dobre wyniki uzyskali wspierani przez Grupę Azoty zawodnicy UKS Sokół Mościce Tarnów, uczniowie Szkoły Podstawowej nr 20. Na szczególne wyróżnienie zasługują: Tymoteusz Jarząb (pierwsze miejsce na 200 m stylem dowolnym i 100 m stylem grzbietowym) i Filip Korman (pierwsze na 100 m stylem zmiennym, drugie miejsce na 50 m stylem motylkowym), Mikołaj Jurkiewicz (drugie miejsce na 100 m stylem grzbietowym). Tuż za podium na 100 m stylem grzbietowym uplasował się Natanael Stawarz.
