Karol Dybowski urodził się 12 czerwca 1997 roku w Tarnowie. Pochodzi z Wierzchosławic, gdzie jako 10‑latek rozpoczynał karierę w tamtejszej Jutrzence Wierzchosławice, ale szybko trafił do Unii Tarnów. Początkowo występował jako obrońca, ale swoje miejsce znalazł pomiędzy słupkami.
Od 2009 roku Dybowski grał w drużynach Unii na wszystkich młodzieżowych szczeblach. 16 maja 2015 roku po raz pierwszy wystąpił w meczu ligowym w seniorskiej ekipie „Jaskółek”. W drużynie seniorów młody bramkarz rozegrał łącznie 34 spotkania, a następnie – dostrzeżony przez trenera Włodzimierza Gąsiora – trafił w 2016 roku do drugoligowej Siarki Tarnobrzeg. W nowym klubie szybko się zadomowił i przez niespełna dwa sezony rozegrał w sumie 58 spotkań.
Wyróżniającym się w II lidze młodym bramkarzem zainteresował się ekstraklasowy Piast Gliwice i ostatecznie w minionym tygodniu Dybowski podpisał kontrakt, który ze śląskim klubem wiąże go do 31 grudnia 2020 roku. Były piłkarz Unii jest drugim pozyskanym w zimie zawodnikiem Piasta.
– To fantastyczne uczucie. Ciężko na to pracowałem i dążyłem, aby osiągnąć postawiony cel, jakim było trafienie do ekstraklasowego zespołu – skomentował Dybowski na stronie internetowej gliwiczan. – Temu transferowi towarzyszą same pozytywne emocje, mimo że dość długo się o nim mówiło. Cieszę się, że wszystko zostało pomyślnie zakończone i jestem już zawodnikiem Piasta.
Karol Dybowski to obecnie trzeci wychowanek tarnowskiej Unii w ekstraklasowych klubach. Zawodnikiem drużyny z Gliwic jest także Jakub Kuzdra, który aktualnie przebywa na wypożyczeniu w pierwszoligowej Drutex‑Bytovii Bytów, a członkiem kadry Bruk‑Betu Termaliki Nieciecza jest urodzony w Dąbrowie Tarnowskiej Jakub Wróbel.
